learning uncertinty to the simple method

مفهوم عدم قطعيت اندازه گيري

در مسائل رياضي حض اعداد بصورت يك مقدار دقيق فرض مي‌شوند زيرا شرايط فيزيكي محيط هيچ تأثيري در روي مقدار يك عدد خالص ندارد.
ولي اندازه گيري ويژگي الكتريكي و يا فيزيكي يك جسم و يا دستگاه كاملا‌” تكرارپذير نيست زيرا كه تحت تأثير بسياري از عوامل قرار دارد. براي مثال فرض كنيد كه يك تخته يك متري داريم و آن را به 5 قسمت مساوي اره مي‌كنيم، طول هر قطعه چقدر است؟ احساس طبيعي ما ميگويد 20 سانتيمتر كه از نظر رياضي درست است ولي اگر بخواهيم درست جواب بدهيم بايد آنها را اندازه‌گيري كنيم. طول اوليه تخته مي‌تواند 5/0 سانتي متر خطا داشته باشد. عمل اره كردن مي تواند چند دهم سانتي‌متر نيز اختلاف ايجاد نمايد. بنابراين تساوي اين پنج قطعه صرفا”‌مي تواند از طريق مقايسه انجام شود كه احتمالا”‌از يك متر معمولي به عنوان استاندارد استفاده مي‌شود كه خود داراي مقداري خطاست بنابراين هر گاه عدد درستي مانند يك متر بعنوان كميت اندازه گيري داده شود حتما” مي بايست آن را با تقريب در نظر گرفت هرگاه عمليات رياضي روي نتايج اندازه گيري انجام شود، خطاي اندازه گيري در تمامي عمليات رياضي نفوذ كرده و در نتيجه بدست آمده اثر مي گذارد. بنابراين” تمامي اندازه‌گيريها تا حدود نامطمئن هستند “ .
توجه اينكه هدف نهايي حذف تمامي خطاهاي اندازه گيري نيست بلكه كم كردن عدم قطعيت تا حد قابل قبول براي شخصي كه از دستگاه اندازه گيري استفاده مي‌كند مي‌باشد. پس براي رسيدن به اين هدف مي‌بايستي از طبيعت و نوع خطا‌ها اطلاع كاملي داشته باشيم.

عدم قطعيت چگونه برآورد مي گردد
عدم قطعيت به دليل معلوم نبودن علامت تصادفي، بصورت ± يك مقدار، يعني فاصله‌اي در اطراف نتيجه، بيان مي گردد. اين مقدار توسط تركيب تعدادي از عوامل عدم قطعيت برآورد مي‌گردد. اين عوامل يا توسط ارزيابي نتايج چندين اندازه گيري تراري بصورت كمي تعيين مي‌شوند و يابوسيله تخميني بر اساس داده‌هاي موجود در سوابق، اندازه گيري‌هاي قبلي و يا‌آگاهي از وضعيت ابزار و نحوه عمل اندازه‌گيري.

عوامل ايجاد كننده عدم قطعيت
در هر عمل اندازه گيري و كاليبراسيون ، گونه‌هاي مختلفي از عدم قطعيت ممكن است وجود داشته باشد كه هر يك از آنها سهم مشخصي در عدم قطعيت كلي خواهند داشت. موارد زير از جمله منابع اصلي عدم قطعيت هستند:
1 – عدم قطعيت موجود در استانداردها و تجهيزات كاليبراسيون.
2 – عدم قطعيت ناشي از خطاي اپراتور.
3– عدم قطعيت مربوط به ريزنگري يا تشخيص.
4 – عدم قطعيت ناشي از عوامل محيطي شامل تغييرات دما، فشار يا منبع تغذيه و غيره.
5 – فقدان تكرارپذيري – عدم قطعيت مربوط به عدم ثبات.
6 – عدم قطعيت عملكردي، كه در نتيجه عملكرد ناصحيح تجهيزات بوجود مي‌آيد.
7 – عدم قطعيت ناشي از آلودگي.
8 – عدم قطعيت مربوط به كيفيت پايين بافت سطهي و نواقص شكل هندسي استاندرادها.
9 – عدم قطعيت ناشي از مرور زمان كه باعث بروز تغييراتي در تجهيزات و قطعه كار مي‌شود.
10 – عدم قطعيت ناشي از گرد كردن اعداد.

محاسبات عدم قطعیت استاندارد ( Standard Uncertainty)

محایبات عدم قطعیت کمیتهای ورودی به دو روش A , B قابل محاسبه می باشد . در روش A محاسبه عدم قطعیت با استفاده از آنالیز آماری مشاهدات بدست می آید ، در این روش عدم قطعیت بصورت تعیین انحراف معیار آزمایشی بیان کی شود که از روش میانگین و یا آنالیز خط رگرسیون بدست می آید ؛ روش A بنام روش خطای سینوسی نامیده می شود و روش مناسبی برای تعیین عدم قطعیت اندازه گیری مقادیر ورودی می باشد . این روش بتنهائی مرد تفسیر و آنالیز قرار می گیرد ، و به دو مدل می توان محاسبات را انجام داد و بررسی نمود
• روش A ( TYPE A )

- ميانگين نمونه را محاسبه كنيد

- انحراف معیار استاندارد نمونه را محاسبه كنيد

- سپس انحراف معیار تجربی ( عدم قطعیت ) نمونه را محاسبه كنيد

UA = S / √n

- حال باید محدوده پذیرش را محاسبه كنيد

R = X ± UA

با توجه به طرح محدوده ذکر شده ، پذیرش کل آزمایش و یا عدم پذیرش آن از تابع توزیع نرمال یاگوسی تخمین زده می شود ؛ پس اگر ⅔ ( تقریبا 67% ) با در نظر گرفتن عدم قطعیت داخل محدوده باشد کل آزمایش قابل قبول محسوب می شود، در غیر اینصورت باید موارد خارج شده را کنار بگذاریم و نقاط جدید جایگرین نمائیم و سپس مرخله دوم آزمایش را انجام دهیم .
اگر پس از تکرار بیش از ⅓ جواب نادرست وجود داشته باشد پیشنهاد می شود دستگاهها یا وسایل اندازه گیری در کل فرایند نیاز به کالیبراسیون پیدا می کند.

• روش B ( TYPE B )

روش عدم قطعيت نوع B روشي است با استفاده از تخمين Xi براي ورودي Xi به وسيله آناليز آماري يك سري از مشاهدات است. مقدار (Xi) U به وسيله يك مبناي علمي كه سبب تغيير مقادير Xi مي شوند تعيين مي‌شوند كه علت اين تغييرات مي‌تواند ناشي از عوامل زير باشد (عوامل اثرگذار) .
1 – مقادير اندازه گيري شده قبلي.
2 – رفتار و شرايط محیطی مربوط به ماده و دستگاههاي اندازه‌گيري .
3 – نوع تكنولوژي ساخت دستگاه .
4 – مقادير بدست آمده در كاليبراسيون و ديگر گواهينامه‌ها.
5 – عدم قطعيت ارجاع شده به اطلاعات مرجعي كه از Hand Book گرفته شده است.

پس روش مناسب براي دستيابي اطلاعات لازم جهت روش نوع B براي محاسبه عدم قطعيت، استفاده از استانداردي است كه بصورت آزمايش و استنباطي كلي علمي بدست‌ آمده است.
اعتبار روش B به اندازه روش A است با توجه به اين مسئله كه روش A براي زماني است كه داده‌هاي كم باشد و روش A به تنهايي قابل تفسير و آناليز مي باشد. در روش محاسبه عدم قطعيت بر مبناي داشتن اطلاعات و مهارتهاي علمي صورت مي‌گيرد و اين روشهاي A,B پايه گذار محاسبات و تفسير آناليز هر چه بهتر ابزار به نوع عدم قطعيت گسترش يافته مي‌باشد.

- محاسبه عدم قطعیت فاکتور های تاثیر گذار با توجه به نوع توزیع

U1 , 2 ,… = Value Factors * (K)

- سپس انحراف معیار تجربی ( عدم قطعیت ) را محاسبه كنيد

UB = SUM ( U FACTORS )

در ضمن ضریب ثابت K به تفکیک هر توزیع بشکل جدول مطروحه زیر می باشد
K DISTRIBUTION
2 Normal
2=1.41√ U-Shape
3=1.73√ Triangular
6=2.45√ Rectangular

- حال باید عدم قطعیت ترکیب دو نوع را بدست آوریم

Total (combined) Standard Uncertainty = UC(y) ≡ ∑ ui (y)

U C(y) ≡ UA + UB 1 + UB2 + UBU

محاسبات عدم قطعیت گسترش یافته ( Total Expanded Uncertainty)

در EA تصميم گرفته شده است كه آزمايشگاههاي كاليبراسيون كه عضو اين مجمع هستند توسط يك پارامتر عدم قطعيت توسعه يافته U معتبر شوند؛ (اعتبار بيشتري پيدا كنند) كه آن به وسيله حاصلضرب عدم قطعيت استاندارد U(y) در يك ضريب پوششي (K) از مجدد اطمينان موردنظر برآورد ميشود، بدست مي‌آيد.

TOTAL EXPANDED UNCERTAINTY = U = K * UC(y)

توصیه می شود که میزان عدم قطعیت گسترش یافته به اندازه احتمال پوششی محاسبه روش نرمال باشد ، که به عنوان نحوه عملکرد دیکر باید انجام شود .

در ضمن سطوح اطمینان به تفکیک عدد ثابت K بشکل جدول مطروحه زیر می باشد
k Confidence (%A)
1 68.27
1.645 90
1.96 95
2 95.45
2.576 99
3 99.73

در ضمن با توجه به عدد بدست آمده U ؛ اگر اين عدد 3 تا 7 برابر دقت ابزار(Resolution) ، دقت بیشتری داشته باشد مي‌توان آزمايش عدم قطعيت اين ابزار را پذيرفت و در حد قابل قبول دانست در غير اينصورت درصوریتکه تیم ذیربط اظهار به این اقدام را نماید بايد نمونه‌هاي جايگزين و تكرار آزمايش را انجام داد ، . و گرنه باید پیرو موارد ی که در روش B ( در بالا ) اراته شده است عارضه یابی و اقدامات اصلاحی اجرا نمود .